【題目】如圖,過(guò)直線上一點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,線段
交函數(shù)
的圖像于點(diǎn)
,點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(1)求、
的值;
(2)求直線與函數(shù)
圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫(xiě)出不等式的解集.
【答案】(1)3,;(2)(2,
);(3)0<x<
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值,利用對(duì)稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得出點(diǎn)P坐標(biāo),代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k值;
(2)將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立,得到一元二次方程,求解即可;
(3)根據(jù)(2)中交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖像得出結(jié)果.
解:(1)∵C′的坐標(biāo)為(1,3),
代入中,
得:m=1×3=3,
∵C和C′關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),
∵點(diǎn)C為PD中點(diǎn),
∴點(diǎn)P(3,2),
將點(diǎn)P代入,
∴解得:k=;
∴k和m的值分別為:3,;
(2)聯(lián)立:,得:
,
解得:,
(舍),
∴直線與函數(shù)
圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,
);
(3)∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為:(2,),
由圖像可知:當(dāng)0<x<時(shí),反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面,
∴不等式的解集為:0<x<
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
,0)和點(diǎn)B(1,
),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè),x軸上方的拋物線上,且∠BDA=∠DAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BD,交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接AE.
①判斷四邊形OAEB的形狀,并說(shuō)明理由;
②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合,當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,連接OB,且
BOC的面積為2.則k=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BM切⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合),連接AP,過(guò)點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C,交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PQ,OP,AE.
(1)判斷直線PQ與⊙O的關(guān)系;
(2)若直徑AB的長(zhǎng)為4.當(dāng)四邊形AEOP為菱形時(shí),求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,菱形中,
,動(dòng)點(diǎn)
以每秒
個(gè)單位的速度自點(diǎn)
出發(fā)沿線段
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)
以每秒
個(gè)單位的速度自點(diǎn)
出發(fā)沿折線
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
.圖2是點(diǎn)
、
運(yùn)動(dòng)時(shí),
的面積
隨時(shí)間
變化關(guān)系圖象,則
的值是( )
圖1 圖2
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圖1,2,3中,已知,
,點(diǎn)
為線段
上的動(dòng)點(diǎn),連接
,以
為邊向上作菱形
,且
.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí),
________°;
(2)如圖2,連接.
①填空:_________
(填“>”,“<”,“=”);
②求證:點(diǎn)在
的平分線上;
(3)如圖3,連接,
,并延長(zhǎng)
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,當(dāng)四邊形
是平行四邊形時(shí),求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖,
與
都是等腰直角三角形
,且點(diǎn)
在
邊上,
,
的中點(diǎn)均為
,連接
,
,
,顯然,點(diǎn)
,
,
在同一條直線上,可以證明
,所以
解決問(wèn)題:
(1) 將圖中的
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到圖
的位置, 猜想此時(shí)線段
與
的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2) 如圖,若
與
都是等邊三角形,
,
的中點(diǎn)均為
,上述
中結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,請(qǐng)求出
與
之間的數(shù)量關(guān)系.
(3) 如圖, 若
與
都是等腰三角形,
,
的中點(diǎn)均為
,且頂角
,
與
之間的數(shù)量關(guān)系如何(用含
的式子表示出來(lái))?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)
,且與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在該拋物線的對(duì)稱軸上,若
是以
為直角邊的直角三角形,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為__________.
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