Question

【題目】如圖，過直線上一點作軸于點，線段交函數(shù)的圖像于點，點為線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的坐標為．

（1）求、的值；

（2）求直線與函數(shù)圖像的交點坐標；

（3）直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）3，；（2）（2，）；（3）0＜x＜

【解析】

（1）根據(jù)點C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值，利用對稱性求出點C的坐標，從而得出點P坐標，代入一次函數(shù)表達式求出k值；

（2）將兩個函數(shù)表達式聯(lián)立，得到一元二次方程，求解即可；

（3）根據(jù)（2）中交點坐標，結(jié)合圖像得出結(jié)果.

解：（1）∵C′的坐標為(1，3)，

代入中，

得：m=1×3=3，

∵C和C′關(guān)于直線y=x對稱，

∴點C的坐標為（3，1），

∵點C為PD中點，

∴點P（3，2），

將點P代入，

∴解得：k=；

∴k和m的值分別為：3，；

（2）聯(lián)立：，得：，

解得：，（舍），

∴直線與函數(shù)圖像的交點坐標為（2，）；

（3）∵兩個函數(shù)的交點為：（2，），

由圖像可知：當(dāng)0＜x＜時，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面，

∴不等式的解集為：0＜x＜.