【題目】二次函數(shù)的圖像過點,且與軸交于點,點在該拋物線的對稱軸上,若是以為直角邊的直角三角形,則點的坐標(biāo)為__________.
【答案】或
【解析】
先求出點B的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸,然后分兩種情況討論:當(dāng)∠ABM=90°時,如圖1,過點M作MF⊥y軸于點F,易證△BFM∽△AOB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BF的長,進(jìn)而可得點M坐標(biāo);當(dāng)∠BAM=90°時,輔助線的作法如圖2,同樣根據(jù)△BAE∽△AMH求出AH的長,繼而可得點M坐標(biāo).
解:對,當(dāng)x=0時,y=3,∴點B坐標(biāo)為(0,3),
拋物線的對稱軸是直線:,
當(dāng)∠ABM=90°時,如圖1,過點M作MF⊥y軸于點F,則,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
又∠MFB=∠BOA=90°,
∴△BFM∽△AOB,
∴,即,解得:BF=3,
∴OF=6,
∴點M的坐標(biāo)是(,6);
當(dāng)∠BAM=90°時,如圖2,過點A作EH⊥x軸,過點M作MH⊥EH于點H,過點B作BE⊥EH于點E,則,
同上面的方法可得△BAE∽△AMH,
∴,即,解得:AH=9,
∴點M的坐標(biāo)是(,﹣9);
綜上,點M的坐標(biāo)是或.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過直線上一點作軸于點,線段交函數(shù)的圖像于點,點為線段的中點,點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為.
(1)求、的值;
(2)求直線與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【提出問題】
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(1,0),連結(jié)AB,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線BD交雙曲線y═(k≠0)于D、E兩點,連結(jié)CE,交x軸于點F.
(1)求雙曲線y=(k≠0)和直線DE的解析式.
(2)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在以AB為直徑的上,點D是半圓AB的中點,連接AC,BC,AD,BD,過點D作交CB的延長線于點H.
(1)求證:直線DH是的切線;
(2)若,,求AD,BH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點為邊上的一點(與、不重合)四邊形關(guān)于直線的對稱圖形為四邊形,延長交與點,記四邊形的面積為.
(1)若,求的值;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某旅游景區(qū)為方便游客,修建了一條東西走向的木棧道 AB ,棧道 AB 與景區(qū)道路CD 平行.在 C 處測得棧道一端 A 位于北偏西 42°方向,在 D 處測得棧道另一端 B 位于北偏西 32°方向.已知 CD =120 m , BD =80 m ,求木棧道 AB 的長度(結(jié)果保留整數(shù)) .
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,AD平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=6,AE=3,求:陰影部分面積.
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