Question

（2012•廣安）如圖，把拋物線y=

1

2

x²平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=

1

2

x²交于點Q，則圖中陰影部分的面積為

27

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)點O與點A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點P的坐標(biāo)，過點P作PM⊥y軸于點M，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，然后求解即可．

解答：解：過點P作PM⊥y軸于點M，
∵拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A（-6，0），
∴平移后的拋物線對稱軸為x=-3，
得出二次函數(shù)解析式為：y=

1

2

（x+3）²+h，
將（-6，0）代入得出：
0=

1

2

（-6+3）²+h，
解得：h=-

9

2

，
∴點P的坐標(biāo)是（-3，-

9

2

），
根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，
∴S=|-3|×|-

9

2

|=

27

2

．
故答案為：

27

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．