Question

如圖已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0）、y=（x＞0）的圖象上，OA⊥OB，則tanB=（ ）

A．-
B．
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為：（x₁，）、（x₂，），然后根據(jù)OA⊥OB，得到k₁k₂=•=-1，然后利用正切的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₁，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x₂，），
設(shè)線段OA所在的直線的解析式為：y=k₁x，線段OB所在的直線的解析式為：y=k₂x，
則k₁=，k₂=
∵OA⊥OB，
∴k₁k₂=•=-1
整理得：（x₁x₂）²=-mn
∴tanB======．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用互相垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)求解．