Question

如圖，BC切圓O于B，AB=BC=OA，連AC交圓O于D，OC交圓O于E，則∠CED的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由∠CED在圓的外部，所以盡可能讓它成為圓內(nèi)接四邊形的外角，需在圓中構(gòu)造四邊形，利用已知條件，得出所有能得出的角度，只要求出圓內(nèi)接四邊形與∠CED有關(guān)的內(nèi)角，即可求出∠CED的度數(shù)．

解答：解：延長(zhǎng)CO到圓上一點(diǎn)M，連接MA，
∵BC切圓O于B，
∴∠OBC=90°，
又∵AB=BC=OA=BO，
∴△OAB是等邊三角形，∠BAC=∠BCA，
BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°
又∵∠OBA=60°，
∴∠BAC=∠BCA=15°，
∵∠AOB=60°，∠BOC=45°，
∴∠OMA=75°，
∵OM=0A，
∴∠MAO=52.5°，
∴∠MAC=97.5°，
∠CED=∠MAC=97.5°（圓內(nèi)接四邊形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有利于同學(xué)們綜合能力的提升．