Question

如圖：A、B兩點與建筑物底部D在一直線上，從建筑物頂部C點測得A、B兩點的俯角分別是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高．

Answer 1

分析：由題意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，所以可證明△ABC是等腰三角形，所以AB=BC，解直角三角形BDC，進而求出建筑物CD的高．

解答：解：由題意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，
∴∠BAC=30°，∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠BCA=BAC=30°，
∴AB=BC=20，
∵∠BDC=30°，
∴BD=10，
∴DC=

BC2-BD2

=10

3

，
答：建筑物CD的高是10

3

．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．