Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（3，0）．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，C．連按AD，BC，CD．
（I）點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)（-2，4）．
（2）動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長的連度沿折線D→C→B向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動．同時(shí)另一動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每砂1個(gè)單位長的速度沿折線B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，BC線段長為5，求t為何值時(shí)，PC=QC．
（3）點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF垂直于x軸．點(diǎn)Q為直線EF上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AC，AQ，CQ，當(dāng)三角形ACQ的面積為25時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移規(guī)律即可解決問題．
（2）分兩種情形討論）①當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，由題意8-2t=5-t，②當(dāng)P與Q相遇時(shí)，由題意2t+t=13，解方程即可．
（3）如圖，連接AC交EF于H，設(shè)Q（-1，m），直線AC的解析式為y=kx+b，求出直線AC的解析式，可得H（-1，$\frac{16}{11}$），根據(jù)三角形的面積公式，列出方程計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意可知C（6，4），D（-2，4）．
故答案為C（6，4），D（-2，4）．

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，由題意8-2t=5-t，解得t=3．
②當(dāng)P與Q相遇時(shí)，由題意2t+t=13，解得t=$\frac{13}{3}$．
綜上所述，t=s或$\frac{13}{3}$s時(shí)，PC=QC．

（3）如圖，連接AC交EF于H，設(shè)Q（-1，m），直線AC的解析式為y=kx+b，

∵A（-5，0），C（6，4），則有$\left\{\begin{array}{l}{-5k+b=0}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{11}}\\{b=\frac{20}{11}}\end{array}\right.$，
∴直線AC的解析式為y=$\frac{4}{11}$x+$\frac{20}{11}$，
∴H（-1，$\frac{16}{11}$），
∵三角形ACQ的面積為25，
∴$\frac{1}{2}$•|m-$\frac{16}{11}$|•11=25，
∴m=-$\frac{34}{11}$或6，
∴滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，6）或（-1，-$\frac{34}{11}$）．

點(diǎn)評 本題考查幾何變換綜合題、一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決實(shí)際問題，屬于中考�？碱}型．