Question

（2014•靜安區(qū)一模）如圖，已知某船向正東方向航行，在點(diǎn)A處測得某島C在其北偏東60°方向上，前進(jìn)8海里處到達(dá)點(diǎn)B處，測得島C在其北偏東30°方向上．已知島C周圍6海里內(nèi)有一暗礁，問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請說明你的理由．

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，求出C到航線的最近的距離CD的長，與5海里比較大小即可．

解答：解：解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=∠BCD．
∴△CDB∽△ADC．
∴

CD

AD

=

BD

CD

∵AB=CB=8
∴BD=4，AD=12．
∴

CD

12

=

4

CD

∴CD=4

3

≈6.928＞6．
∴船繼續(xù)向東航行無觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．