Question

如圖所示，大正方形ABCD的兩個(gè)對(duì)角上擺放著兩個(gè)小正方形BEFG和DHMN．兩個(gè)小正方形重迭部分的面積是1．A、F、N三點(diǎn)共線，如果ABCD的面積是144，那么MN=

4

．

Answer 1

分析：設(shè)MN=y，EF=x，則x+y=12+1，根據(jù)相似三角形列出關(guān)于x，y的等量關(guān)系式并求解，

解答：解：設(shè)MN=y，EF=x，
則x+y=12+1=13，得到x=13-y①，
∵

EF

AD

=

AE

DN

，即

x

12

=

12-x

y

②，
把①代入②消去x整理得：
y²-y-12=0，
計(jì)算得y=4或y=-3（舍去），
即MN=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角均為90°的性質(zhì)，考查了一元二次方程的求解．
解本題的關(guān)鍵是找到相似三角形，并且根據(jù)對(duì)應(yīng)邊比值相等列出等量關(guān)系式進(jìn)行求解．