【題目】如圖，將長(zhǎng)BC＝8cm，寬AB＝4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為( )

A. 4cmB. cmC. cmD. cm

【答案】C

【解析】

連結(jié)AC交EF于O, 設(shè)EC=EA=(x)cm，則BE=(8-x)cm,根據(jù)勾股定理求出x.由兩直線平行和折疊得出∠AFE=∠FEA，從而得出AE=AF=EC，推出四邊形AECF為菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可得出.

如圖所示，補(bǔ)全矩形ABCD，連結(jié)AC交EF于O.

設(shè)EC=EA=(x)cm，則BE=(8-x)cm.

在Rt△ABE中，有AE2=AB2+BE2,

即x2=（8-x）2+42，解得x=5.

∵AD∥BC，

∴∠FEC=∠AFE，

而由折疊可知，∠FEC=∠FEA，AE=EC，

∴∠AFE=∠FEA.

∴AE=AF=EC.

而AF∥EC，

∴四邊形AECF為菱形，從而有AC⊥EF.

在Rt△ABC中，AC==4，則OC=AC=2.

在Rt△COE中，OE==.

∴EF=2OE=2.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若tan∠ACB=，BC=4，求⊙O的半徑．

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（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．

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【題目】現(xiàn)有甲騎電瓶車，乙騎自行車從湖州西山漾公園絲綢小鎮(zhèn)門口出發(fā)沿同一路線勻速前往太湖龍之夢(mèng)樂(lè)園.設(shè)乙行駛的時(shí)間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖①所示；甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖②所示:

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題

(1)甲的速度是_____km/h；乙的速度是______km/h；

(2)對(duì)比圖①、②可知：a=______；b=_____.

(3)乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人路程差為7.5km？

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

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（2）根據(jù)（1）中作出的中位線，寫出已知，求證和證明過(guò)程．

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