精英家教網(wǎng)如圖，在△A1B1C1中，取B1C1中點(diǎn)D1、A1C1中點(diǎn)A2，并連接A1D1、A2D1稱為第一次操作；取D1C1中點(diǎn)D2、A2C1中點(diǎn)A3，并連接A2D2、D2A3稱為第二次操作；取D2C1中點(diǎn)D3、A3C1中點(diǎn)A4，并連接A3D3、D3A4稱為第三次操作，依此類推…．記△A1D1A2的面積為S1，△A2D2A3的面積為S2，△A3D3A4的面積為S3，…△AnDnAn+1的面積為Sn．若△A1B1C1的面積是1，則Sn=
 
．（用含n的代數(shù)式表示）
分析：根據(jù)題意，由圖得，A2是A1C1的中點(diǎn)，D1是B1C1的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，S△A1D1A2=S△A2D1C1，所以，可得S1=
1
4
，同理可得出，S2=
1
42
，S3=
1
43
，…，Sn=
1
4n
；即可解答出．
解答：解：根據(jù)題意得，
∵A2是A1C1的中點(diǎn)，D1是B1C1的中點(diǎn)，
∴S△A1D1A2=S△A2D1C1，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，
∴S△A1D1A2：S△A1B1C1=1：4，
又∵△A1B1C1的面積是1，
∴S△A1D1A2=
1
4
，即S1=
1
4
，
同理可得，S2=
1
42
，S3=
1
43
，…，Sn=
1
4n
；
故答案為：
1
4n
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積，注意三角形中位線定理及等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等的性質(zhì)定理的應(yīng)用，同時(shí)，要掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
（1，-1）
（1，-1）
；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；
（3）求過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•自貢）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）將圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；
（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
（3）如圖③，在B1C上取一點(diǎn)E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BE⊥P1B時(shí)，求△P1BE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•九龍坡區(qū)一模）如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC的一個(gè)位似圖形△A1B1C，使兩個(gè)圖形以C為位似中心，且所畫圖形與△ABC的位似比2：1．
（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為橫軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出以A1和B1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)
（
3
2
，-1）
（
3
2
，-1）
；
（3）將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2過(guò)程中B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
13
2
π
13
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在18×13的網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．△ABC與△A′B′精英家教網(wǎng)C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，他們的頂點(diǎn)都在小正形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出位似圖形點(diǎn)O；（要保留畫圖痕跡）
（2）△ABC與△A′B′C′的位似比是
 
；
（3）請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中，以點(diǎn)C為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C，使它與△ABC的位似比等于2：1．

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