Question

已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P₁與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，P₂與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，則P₁，O，P₂三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是

等邊

三角形．

Answer 1

分析：作出圖形，連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得OP₁=OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．

解答：解：如圖，連接OP，
∵P₁與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，P₂與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴OP₁=OP，OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，
∴OP₁=OP₂，
∠P₁OP₂=∠BOP+∠BOP₁+∠AOP+∠AOP₂=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴△P₁OP₂是等邊三角形．
故答案為：等邊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出△P₁OP₂的兩邊相等且有一個(gè)角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．