Question

【題目】如圖1，是小明蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千鏈長(zhǎng)AB＝5m（秋千踏板視作一個(gè)點(diǎn)），靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BC上，此時(shí)秋千踏板A到地面的距離為0.5m．

（1）當(dāng)擺角為37°時(shí)，求秋千踏板A與地面的距離AH；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（2）如圖2，當(dāng)秋千踏板擺動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離DE＝4m；當(dāng)他從D處擺動(dòng)到D'處時(shí)，恰好D'B⊥DB，求點(diǎn)D'到BC的距離．

Answer 1

【答案】（1）AH＝1.5m；（2）點(diǎn)D'到BC的距離D′F＝3m．

【解析】

（1）作AD⊥BC，在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到BD，再根據(jù)線段的和差關(guān)系得到CD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求AH；

（2）作D′F⊥BC，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得到BE，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，BD＝ABcos37°＝5×0.8＝4（m），

CD＝A′B+A′C﹣BD＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m），

在矩形ADCH中，AH＝CD＝1.5（m）；

（2）作D′F⊥BC于E，

在Rt△BDE中，BE＝＝3（m），

∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE，

∴∠BD′F＝∠DBE，

在△BD′F與△DBE中，

，

∴△BD′F≌△DBE，

∴點(diǎn)D'到BC的距離：D′F＝BE＝3（m）．