Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為（　�。�

• A、4
• B、4

  5

• C、8
• D、8

  5

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：動(dòng)點(diǎn)型,數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則DN=2

2

，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．

解答：解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，
則AB=8-4=4，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則DN=2

2

，作DM⊥AB于點(diǎn)M．
∵y=-x與x軸形成的角是45°，
又∵AB∥x軸，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=2

2

×

2

2

=2，
則平行四邊形的面積是：AB•DM=4×2=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象理解AB的長(zhǎng)度，正確求得平行四邊形的高是關(guān)鍵．