Question

【題目】如圖1，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖2，直線：與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、、四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).

(3)如圖3，連接和，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；(2)，，；(3)，.

【解析】

（1）把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式得到三元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)，則，，根據(jù)軸，可表示出GH的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方程解答即可；

（3）分兩種情況討論：①在上方，證②在下方，設(shè)和軸交于點(diǎn)，過(guò)作，過(guò)作軸于，證

(1)將、、分別代入y=ax2+bx+c，得：

，

解得，，

∴

(2)設(shè)則，

∵軸

∴

∵四個(gè)點(diǎn)、、、組成平行四邊形

∴

∴

解得：，，

∴，，

(3)①在上方，如圖所示，過(guò)作，交于

證明

∵

∴

∴

∴，此時(shí)在拋物線上，

∴

②在下方

和軸交于點(diǎn)，過(guò)作，過(guò)作軸于

證明

∵

∴

∴

設(shè)，則

∴

∴，解得

∴

∴表達(dá)式：

聯(lián)立：，解得或(舍)

∴