(2010•德州)為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè),目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個(gè),按原價(jià)付款;若一次購買100個(gè)以上,且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè),其價(jià)格減少10元,但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè).乙店一律按原價(jià)的80%銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè),如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個(gè)太陽能路燈?
【答案】分析:(1)對甲,由于購買個(gè)數(shù)不同,售價(jià)也不同,因此需按購買個(gè)數(shù)分成三段由等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式;
對乙,按等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式.
(2)分別計(jì)算投資額在甲乙商家各能購買的太陽能路燈的數(shù)量,比較得出最大值.
解答:解:(1)由題意可知,
當(dāng)0<x≤100時(shí),購買一個(gè)需5000元,故y1=5000x;
當(dāng)x>100時(shí),
∵購買個(gè)數(shù)每增加一個(gè),其價(jià)格減少10元,但售價(jià)不得低于3500元/個(gè),
∴x≤+100=250個(gè).
即100<x≤250時(shí),購買一個(gè)需5000-10(x-100)元,
故y1=6000x-10x2;
當(dāng)x>250時(shí),購買一個(gè)需3500元,
故y1=3500x;
∴y1=,
y2=5000×80%x=4000x.
(2)在甲商家,當(dāng)0<x≤100時(shí),y1=5000x≤500000<1400000;
當(dāng)100<x≤250時(shí),y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000;
∴由3500x=1400000,得x=400;
在乙商家,由4000x=1400000,
得x=350個(gè).
故選擇甲商家,最多能購買400個(gè)路燈.
點(diǎn)評:本題考查了分段函數(shù)關(guān)系式的列法,應(yīng)從自變量的變化范圍入手,同時(shí)考查了最值的求法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2010•德州)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸;
(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動,其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABPQ為等腰梯形;
②設(shè)PQ與對稱軸的交點(diǎn)為M,過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N,設(shè)四邊形ANPQ的面積為S,求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式,并指出t的取值范圍;當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值或最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•德州)●探究:
(1)在圖中,已知線段AB,CD,其中點(diǎn)分別為E,F(xiàn).
①若A(-1,0),B(3,0),則E點(diǎn)坐標(biāo)為______;
②若C(-2,2),D(-2,-1),則F點(diǎn)坐標(biāo)為______;
(2)在圖中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示),并給出求解過程.
●歸納:
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),AB中點(diǎn)為D(x,y)時(shí),x=______,y=______.(不必證明)
●運(yùn)用:
在圖中,一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A,B.
①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
②若以A,O,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2010•德州)為迎接第四屆世界太陽城大會,德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè),目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷:若購買路燈不超過100個(gè),按原價(jià)付款;若一次購買100個(gè)以上,且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè),其價(jià)格減少10元,但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè).乙店一律按原價(jià)的80%銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè),如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若市政府投資140萬元,最多能購買多少個(gè)太陽能路燈?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《函數(shù)基礎(chǔ)知識》(04)(解析版) 題型:解答題

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