Question

22、小明利用兩塊等邊三角形紙板（△ABC與△DEF）進(jìn)行拼圖，如圖所示，經(jīng)過探索后，小明說AD=BE=CF，你同意他的說法嗎？說出你的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)、外角和性質(zhì)及三角形全等的判定方法AAS易證得△ADF≌△BED≌△CFE，即可得結(jié)論．

解答：解：同意他的說法，證明如下：
∵∠BED+∠FEC=180°-60°，∠BED+∠BDE=180°-60°，
∴∠FEC=∠BDE；
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠B=∠C，DE=EF，
∴△BED≌△CFE（AAS）；
∴BE=CF．
同理可證得：△ADF≌△BED，即可得AD=BE，
∴AD=BE=CF．

點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角及外角和定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．