Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④9a+3b+c=0，其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式大于0，可得出選項(xiàng)①正確；由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式列出關(guān)系式，化簡后得到2a+b=0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；由-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故將x=-2代入拋物線解析式，得到4a-2b+c小于0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；由3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0，故將x=3代入拋物線解析式，得到9a+3b+c等于0，選項(xiàng)④正確，即可得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，選項(xiàng)①正確；
又對(duì)稱軸為直線x=1，即-

b

2a

=1，
可得2a+b=0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∵-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=3時(shí)，有y=0，即9a+3b+c=0；故本選項(xiàng)正確；
則正確的選項(xiàng)有：①④．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定；c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；b的符合由對(duì)稱軸的位置與a的符合決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的符合，此外還有注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)，比如1，-1或2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)．