Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可．

解：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，

∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四邊形AEBD是菱形；

連接DE，交AB于F，如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，1），

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，

把點(diǎn)E代入得：k=，

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=．

故選A．