Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OE，OF，OG，OH．利用菱形的性質(zhì)可以證明OE=OF=OG=OH=AB，由此即可證明E、F、G、H四點在以O(shè)為圓心，AB為半徑的圓上．
解答：解：連接OE，OF，OG，OH．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，
∴OE=OF=OG=OH=AB，
∴E、F、G、H四點在以O(shè)為圓心，AB為半徑的圓上．
點評：此題主要考查了四點共圓的問題，也利用了菱形的性質(zhì)，解題時首先確定做題的思路-證明E、F、G、H四點在以O(shè)為圓心，AB為半徑的圓上，然后利用菱形的性質(zhì)解決問題．