Question

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）圖②中的大正方形的邊長為；陰影部分的正方形的邊長為

 

；
（2）請用兩種方式表示圖②中陰影部分的面積；
（3）觀察圖②，（m+n）²、（m-n）²、mn這三個代數(shù)式之間有何數(shù)量關(guān)系？若|m+n-6|+|mn-4|=0，求（m-n）²的值．

Answer 1

考點：列代數(shù)式,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

專題：

分析：（1）由圖直接得出答案即可；
（2）直接計算和利用面積差求得答案即可；
（3）利用面積相等建立等式，利用非負數(shù)的性質(zhì)得出m+n=6，mn=4，整體代入求得答案即可．

解答： 解：（1）大正方形的邊長m+n，陰影部分的正方形的邊長m-n；
（2）陰影部分的面積第一種直接用（m-n）²，
第二種可看做用大正方形的面積減去4個小長方形的面積為（m+n）²-4mn；
（3）由（2）可得（m+n）²-4mn=（m-n）²，
|m+n-6|+（mn-4|=0，
由題意可得m+n=6，mn=4，
代入上式可得（m-n）²=6²-4×4=20．

點評：此題考查列代數(shù)式，掌握正方形的面積計算公式以及整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵．