Question

某電視臺(tái)與某廣告公司約定播放甲、乙兩部電視劇，經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有觀眾15萬人次，公司要求電視臺(tái)每周共播放7集。

（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的觀眾總收視人數(shù)為y萬人次，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知電視臺(tái)每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時(shí)間，并且播放甲連續(xù)劇每集50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集35分鐘，問電視臺(tái)每周應(yīng)各播放甲、乙兩種連續(xù)劇多少集，才能使每周收視觀眾的人數(shù)總和最大？并求出這個(gè)最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）y=5x+105；（2）甲3集，乙4集，最大值是120萬人次

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：一周內(nèi)觀看甲連續(xù)劇的人數(shù)+觀看乙連續(xù)劇的人數(shù)=總?cè)藬?shù)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)甲連續(xù)劇播放時(shí)間+乙連續(xù)劇時(shí)間≤300分鐘，即可得到x的范圍，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

（1）由題意得y=20x+15（7-x）

∴y=5x+105；

（2）由題意得50x+35（7-x）≤300

解得

又y=5x+105的函數(shù)值隨著x的增大而增大．

又∵x為自然數(shù)，

當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值3×5+105=120（萬人次）

7-x=4

答：電視臺(tái)每周應(yīng)播出甲連續(xù)劇3集，播放乙連續(xù)劇4集，才能使每周收視觀眾的人次總和最大，這個(gè)最大值是120萬人次．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中極為常見，難度較大.