Question

某電視臺(tái)與某廣告公司約定播放甲、乙兩部電視劇，經(jīng)調(diào)查播放甲連續(xù)劇平均有20萬(wàn)人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有觀眾15萬(wàn)人次，公司要求電視臺(tái)每周共播放7集。
（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲乙兩部連續(xù)劇的觀眾總收視人數(shù)為y萬(wàn)人次，求y與x的函數(shù)解析式；
（2）已知電視臺(tái)每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時(shí)間，并且播放甲連續(xù)劇每集需要50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需要35分鐘，問電視臺(tái)每周應(yīng)各播放甲乙兩種連續(xù)劇多少集才能使每周收視觀眾的人數(shù)總和最大，并求出這個(gè)最大值？

Answer 1

解：（1）y=5x+105（1≤x≤7）；
（2）由題意知，50x+35（7-x）≤300，得，
又y=5x+105的函數(shù)值隨x的增大而增大，x為自然數(shù)，
所以當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為3×5+105=120（萬(wàn)人次），所以7-x=4。