在Rt△ABC中，∠C=90°，若a，b，c是Rt△ABC的三邊，試證明關(guān)于x的方程（a+c）x2-bx+
1
4
（c-a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn)：根的判別式,勾股定理
專題：證明題
分析：先根據(jù)勾股定理得出abc的關(guān)系，再求出△的表達(dá)式即可得出結(jié)論．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c是Rt△ABC的三邊，
∴a2+b2=c2．
∵△=（-b）2-4（a+c）×
1
4
（c-a）=b2-c2+a2=0，
∴關(guān)于x的方程（a+c）x2-bx+
1
4
（c-a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計(jì)算正確的是（　　）
①
(-4)(-9)
=
-4
•
-9
=6；②
(-4)(-9)
=
-4
•
9
=6
③
52-42
=
5+4
•
5-4
=3；④
52-42
=
52
•
42
=1．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）5（x-2）＞4（2x-1）；
（2）
2(4x-3)
3
≤
5(5x+12)
6
3x-5＜1-2x
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：
x2-2x
x
÷（x-
4
x
），其中x=-3.2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（-5.25）×（-4.73）-4.73×（-19.75）-25×（-5.27）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，求2a2+2ab+b2-4a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要建造一個(gè)面積為35m2的長(zhǎng)方形倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長(zhǎng)大于17m），其余三邊的總長(zhǎng)度為17m，問所建長(zhǎng)方形倉庫的長(zhǎng)和寬各是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：關(guān)于x的方程（a2-8a+20）x2+3ax+1=0無論a為何值，該方程都是一元二次方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水果店花1500元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤(rùn)定價(jià)，無人購(gòu)買．決定打折出售，但仍無人購(gòu)買，結(jié)果又一次打折后才售完．經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元．若兩次打折的折扣相同，問每次打幾折？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案