【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)且拋物線(xiàn)交y軸于負(fù)半軸,a與b異號(hào).則下列說(shuō)法中正確的一項(xiàng)是( )
A.若拋物線(xiàn)上僅有一點(diǎn)C(m,m)則a的取值范圍為
B.方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.當(dāng)b=6a時(shí),點(diǎn)B(-1,0),點(diǎn)A(5,0)
D.a與b滿(mǎn)足大小關(guān)系為
【答案】B
【解析】
A:將C(m,m)代入,根據(jù)拋物線(xiàn)上僅有一點(diǎn)C得出根的判別式為零,從而求算出a、b之間的關(guān)系,再根據(jù)a、b的正負(fù)性解不等式即可;
B:根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)令y=0得出根的判別式大于零,從而判斷方程ax2+bx+3a=0根的判別式的正負(fù)性;
C:將b=6a代入y=ax2+bx+5a得出,從而求出A、B坐標(biāo);
D:根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊),令y=0,根的判別式大于零解不等式即可.
A:將C(m,m)代入y=ax2+bx+5a得:
∵拋物線(xiàn)上僅有一點(diǎn)C
∴
解得:
∵拋物線(xiàn)交y軸于負(fù)半軸
∴ 即: 解得: ,A錯(cuò)誤;
B:∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊),令y=0
∴
∴對(duì)于方程ax2+bx+3a=0有:
∴方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B正確;
C:當(dāng)b=6a時(shí),
∴B(-1,0),點(diǎn)A(-5,0),C錯(cuò)誤;
D:∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊),令y=0
∴即
解得: 或 ,D錯(cuò)誤
故答案選:B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片中,,,是邊上一點(diǎn),連接.折疊該紙片,使點(diǎn)落在上的點(diǎn),并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn),得到折痕,點(diǎn)在上.若,則的長(zhǎng)為( )
A.B.4C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(m為常數(shù)),當(dāng)時(shí),的最大值是15,則的值是( )
A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人都從出發(fā)經(jīng)地去地,乙比甲晚出發(fā)1分鐘,兩人同時(shí)到達(dá)地,甲在地停留1分鐘,乙在地停留2分鐘,他們行走的路程(米)與甲行走的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有( )
①甲到地前的速度為
②乙從地出發(fā)后的速度為
③、兩地間的路程為
④甲乙在行駛途中再次相遇時(shí)距離地
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(t,y1),B(t+2,y2)在拋物線(xiàn)y=﹣x2的圖象上,且﹣2≤t≤2,則線(xiàn)段AB長(zhǎng)的最大值______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了選拔中考命題教師,某省的領(lǐng)導(dǎo)對(duì)全省數(shù)學(xué)教師進(jìn)行抽樣調(diào)查,要求每位數(shù)學(xué)教師從命制“拋物線(xiàn)綜合題”“圓的難題”“解決實(shí)際問(wèn)題”“簡(jiǎn)單題”“客觀(guān)題”中自主選擇一個(gè)類(lèi)型,并將結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表:(100%回卷率,均為有效問(wèn)卷)
題型 | 拋物線(xiàn) 綜合題 | 圓的 難題 | 解決實(shí) 際問(wèn)題 | 簡(jiǎn)單 題 | 客觀(guān) 題 |
人數(shù) | 2 | 3 | 4 | a | b |
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息回答下列問(wèn)題
(1)填空:a=________;b=_________;并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若全省有2000名數(shù)學(xué)教師,試估計(jì)可以選中命制“解決實(shí)際問(wèn)題”的老師有多少位?
(3)為選拔出今年數(shù)學(xué)中考解決實(shí)際問(wèn)題的題目,現(xiàn)在領(lǐng)導(dǎo)要讓擅長(zhǎng)命制解決實(shí)際問(wèn)題的4位老師:甲、乙、丙、丁分別命題,從其中選中2道題作為中考A卷和B卷上的題目.用列表法或者列樹(shù)狀圖的辦法求甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在中,,,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn).
(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證:;
(3)若,,連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備為“中國(guó)古詩(shī)詞”朗誦比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.已知在中央商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)3個(gè)甲種獎(jiǎng)品和2個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需120元;購(gòu)買(mǎi)5個(gè)甲種獎(jiǎng)品和4個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需210元.
(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共80個(gè),且此次購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過(guò)1500元.正逢中央商場(chǎng)促銷(xiāo),所有商品一律八折銷(xiāo)售,求學(xué)校在中央商場(chǎng)最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種獎(jiǎng)品?
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