【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE為矩形．

【答案】
（1）

證明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）.


（2）

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

則四邊形BFDE為矩形．


【解析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．

練習冊系列答案
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【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。
（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（3，0），點P在這條拋物線上，且不與B、C兩點重合．過點P作y軸的垂線與射線BC交于點Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點F在點Q的下方，且QF=1．設(shè)線段PQ的長度為d，點P的橫坐標為m．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當Rt△PQF的邊PF被y軸平分時，求d的值．
（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當0＜m＜3時，直接寫出點F落在△OBD的邊上時m的值．

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【題目】如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：

（1）將△ABC向上平移4個單位，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標出字母）
（2）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2（不寫作法，但要標出字母）
（3）求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年益陽市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？
（2）請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整;
（3）求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．

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【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；
（2）問：當t為何值時，△APQ為直角三角形;
（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標.
（4）設(shè)拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．

（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論
（2）當AB=3，BP=2PC，求QM的長;
（3）當BP=m，PC=n時，求AM的長.

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【題目】如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP交AB于點D，且PM=CP，過點M作MN∥OA，交BO于點N，連接ND、BM，設(shè)OP=t．

（1）求點M的坐標（用含t的代數(shù)式表示）;
（2）試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由．
（3）當t為何值時，四邊形BNDM的面積最�。�

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【題目】“救死扶傷”是我國的傳統(tǒng)美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶”進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷下列說法，其中錯誤的一項是（ ）
A.認為依情況而定的占27%
B.認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是234°
C.認為不該扶的占8%
D.認為該扶的占92%

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