如圖，△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中能滿足△APC和△ACB相似的條件是(    )

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

D

解析試題分析：由圖可得△APC和△ACB已經(jīng)有一個公共角∠A，再根據(jù)相似三角形的判定方法依次分析各小題即可判斷.
①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③即，能滿足；
④即，夾角應為∠B，故不能滿足；
故選D.
考點：相似三角形的判定
點評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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