Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，點P是射線B上一動點（與點A不重合），CM，CN分別平分∠ACP和∠PCD，分別交射線AB于點M,N．

（1）求∠MCN的度數(shù)．

（2）當(dāng)點P運動到某處時，∠AMC=∠ACN，求此時∠ACM的度數(shù)．

（3）在點P運動的過程中，∠APC與∠ANC的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值：若變化，請找出變化規(guī)律．

Answer 1

【答案】（1）∠MCN=70°；（2）∠ACM=35°；（3）不變．（詳見解析）

【解析】

（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均為角平分線可求解；

（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD；

（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN為角平分線即可解答．

解：（1）∵A B∥CD，

∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，

又∵CM，CN分別平分∠ACP和∠PCD，

∴∠MCN=∠MCP+∠NCP=（∠ACP+∠PCD）=∠ACD=70°，

故答案為：70°．

（2）∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠MCD，

又∵∠AMC=∠ACN，

∴∠MCD=∠ACN，

∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，

∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，

∴∠ACM=∠ACD=35°，

故答案為：35°．

（3）不變．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，

又∵CN平分∠PCD，

∴∠ANC=∠NCD=∠PCD=∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．