Question

九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x(天)	1≤x＜50	50≤x≤90
售價(jià)(元/件)	x+40	90
每天銷量(件)	200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4 800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

Answer 1

(1)

 (2)當(dāng)1≤x<50時(shí)，y=-2x²+180x+2 000=-2(x-45)²+6 050,

∵-2<0,

∴當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為6 050元;

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12 000,

∵-120<0,∴y隨x的增大而減少.

∴當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值，最大值為6 000元.

∴銷售該商品第45天時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6 050元.

(3)41天.