Question

星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.

(1)若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；

(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；

(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍.

Answer 1

(1)y=30-2x(6≤x＜15).

(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則

S=xy=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x-7.5)²+112.5，

由(1)知，6≤x＜15，

∴當(dāng)x=7.5時(shí)，S_最大值=112.5，

即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.5.

(3)∵這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米，即

-2(x-7.5)²+112.5≥88，

由圖象知4≤x≤11.

∴x的取值范圍為4≤x≤11.