如圖，在四邊形中，，，，已知四邊形的周長(zhǎng)為32，求的長(zhǎng).

 

 

【答案】

10

【解析】

試題分析：連結(jié)BD，由AB=AD=8，∠A=60°可證得△ABD為等邊三角形，即得BD=8，∠ADB=60°，再結(jié)合∠ADC=150°可得∠CDB=90°，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)為32可得BC+CD=16，設(shè)BC=x，則CD=16-x，在Rt△DBC中，由勾股定理即可列方程求解.

解：連結(jié)BD

∵AB=AD=8，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形

∴BD=8，∠ADB=60°

∵∠ADC=150°，

∴∠CDB=90°

∵C四邊形ABCD=AB+BC+CD+DA=32

∴BC+CD=16

設(shè)BC=x，則CD=16-x

在Rt△DBC中，由勾股定理可得：

解得x=10，即BC=10.

考點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：勾股定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：如圖，在四邊形中ABCD，AD∥BC，E、F分別在邊AB、BC上，且∠1=∠2．請(qǐng)你將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=
∠3
∠3
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）．
又∵∠1=
∠2
∠2

∴∠2=
∠3
∠3
（
等量代換
等量代換
）．
∴EF∥AC（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）

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如圖，在四邊形中，4，13，12，∠
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如圖，在四邊形中，4，13，12，∠

90°，∠135°, 四邊形的面積是  (   )

A．94               B．90               C．84               D．78

 

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