二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象經(jīng)過點（2，-1）且與x軸交于不同的兩點A（a，0）、B（b，0），設(shè)圖象頂點為M，求使△AMB的面積最小時的二次函數(shù)的解析式．
由題意知4+2p+q=-1，即q=-2p-5，
∵A（a，0）、B（b，0）兩點在拋物線y=x2+px+q上，
∴a+b=-p，ab=q，
又|AB|=|a-b|=
(a+b)2-4ab
=
p2-4q
，M（-
p
2
，
4q-p2
4
），
∴S△AMB=
1
2
|AB|•|
4q-p2
4
|
=
1
8
|a-b|•（P2-4q）=
1
8
(p2-4q)3

要使S△AMB最小，只須使P2-4q為最小，
而P2-4q=P2+8p+20=（p+4）2+4，
∴當p=-4時，P2-4q有最小值為4，
此時q=3，S△AMB=
1
8
×
43
=1．
∴二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3．
練習(xí)冊系列答案
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x1+x22
時的函數(shù)值與x=
1
1
時的函數(shù)值相等．

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x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
則m、n的大小關(guān)系為 m
＞
＞
n．（填“＜”，“=”或“＞”）

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（2013•寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C
（1）求m的值和點B的坐標
（2）求△ABC的面積．

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已知二次函數(shù)y=-x2-2x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點．則二次函數(shù)y=-x2-2x+a圖象的頂點坐標為
（-1，0）
（-1，0）
．

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