Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)O．有以下三個(gè)條件：①AE=CF；②EO=OF；③O為BD中點(diǎn)．從中選取一個(gè)作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：開放型

分析：利用已知結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出DE=BF進(jìn)而得出答案．

解答：解：答案不唯一，例如：已知②EO=OF；③O為BD中點(diǎn)，結(jié)論：①AE=CF．
理由：在△DOE和△BOF中

EO=FO ∠EOD=∠FOB OD=OB

，
∴△DOE≌△BOF（SAS），
∴DE=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴AE=FC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．