Question

若△ABC的三邊a、b、c滿足（a-b）（b²-2bc+c²）（c-a）=0，那么△ABC的形狀是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形

Answer 1

分析：把b²-2bc+c²分解得到（a-b）（b-c）²（c-a）=0，則a-b=0或（b-c）²=0或c-a=0，所以a=b或b=c或c=a，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．

解答：解：∵（a-b）（b²-2bc+c²）（c-a）=0，
∴（a-b）（b-c）²（c-a）=0，
∴a-b=0或（b-c）²=0或c-a=0，
∴a=b或b=c或c=a．
即△ABC是以a、b為腰的等腰三角形或以b、c為腰的等腰三角形或以a、c為腰的等腰三角形．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．