Question

如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，則∠ACD的度數(shù)為（　�。�

A．10°

B．2°

C．30°

D．40°

Answer 1

分析：利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DBC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求出∠BCD，然后根據(jù)∠ACD=∠BCD-∠ACB計算即可得解．

解答：解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CB AB=CD

，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠DBC=90°-30°=60°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB，
=60°-30°，
=30°．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余的性質，主要利用了直角三角形特殊的判定方法．