已知如圖平行四邊形ABCD,分別以AB,BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC,連接EF,DF與DE,猜想△DEF的形狀并加以證明.

【答案】分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)△ADE≌△CFD≌△BFE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等就可證明DE=CF=EF.
解答:解:△DEF是等邊三角形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD.
∵△EAB與△FBC都是等邊三角形,
∴AB=AE=BE,BF=CF=BC,∠BAE=∠BCF=60°.
∴AD=CF,∠EAD=∠DCF,AE=CD.
∴△ADE≌△CFD(SAS);
又∵CD=AB(平行四邊形的對(duì)邊相等),
∴BE=CD(等量代換),
∴△CFD≌△BFE(SSS),
∴△ADE≌△CFD≌△BFE,
可得DE=CF=EF.
∴△DEF是等邊三角形.
點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=a,AC為對(duì)角線,BM∥AC,過(guò)點(diǎn)D作 DE∥CM,交AC的延長(zhǎng)線于F,交BM的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:△ADF≌△BCM;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求四邊形ABED的面積(用含a的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、已知如圖平行四邊形ABCD,分別以AB,BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC,連接EF,DF與DE,猜想△DEF的形狀并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知如圖平行四邊形ABCD,分別以AB,BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC,連接EF,DF與DE,猜想△DEF的形狀并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2 .

(1)求AE:DC的值.

(2)△AEF與△CDF相似嗎?若相似,請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出相似比.

(3)如果=6cm2,求

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案