已知如圖平行四邊形ABCD,分別以AB,BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC,連接EF,DF與DE,猜想△DEF的形狀并加以證明.

【答案】分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)△ADE≌△CFD≌△BFE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等就可證明DE=CF=EF.
解答:解:△DEF是等邊三角形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD.
∵△EAB與△FBC都是等邊三角形,
∴AB=AE=BE,BF=CF=BC,∠BAE=∠BCF=60°.
∴AD=CF,∠EAD=∠DCF,AE=CD.
∴△ADE≌△CFD(SAS);
又∵CD=AB(平行四邊形的對邊相等),
∴BE=CD(等量代換),
∴△CFD≌△BFE(SSS),
∴△ADE≌△CFD≌△BFE,
可得DE=CF=EF.
∴△DEF是等邊三角形.
點評:此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=a,AC為對角線,BM∥AC,過點D作 DE∥CM,交AC的延長線于F,交BM的延長線于E.
(1)求證:△ADF≌△BCM;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求四邊形ABED的面積(用含a的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、已知如圖平行四邊形ABCD,分別以AB,BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC,連接EF,DF與DE,猜想△DEF的形狀并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知如圖平行四邊形ABCD,分別以AB,BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC,連接EF,DF與DE,猜想△DEF的形狀并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2 .

(1)求AE:DC的值.

(2)△AEF與△CDF相似嗎?若相似,請說明理由,并求出相似比.

(3)如果=6cm2,求

 

 

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