Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則
y₁＞y₂．其中說(shuō)法正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④．
解答：∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
2a-b=2a-2a=0，∴②正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0）．
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵＜3，
∴y₂＜y₁，∴④正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．