Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=

1

2

∠BAC，則tan∠BPC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=

1

2

∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC=tan∠BAE=

BE

AE

=

4

3

．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AB=AC=5，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，∠BAE=

1

2

∠BAC，
∵∠BPC=

1

2

∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=

AB2-BE2

=

52-42

=3，
∴tan∠BPC=tan∠BAE=

BE

AE

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．