Question

（1）計算：

2

3

9x

+6

x 4

-2x

1 x

（2）

0.5

+

32

-2

1 3

-

1 8

-

75

；
（3）解方程：x²+4x-1=0
（4）x²+3=3（x+1）．

Answer 1

分析：（1）、（2）先將二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并同類項；
（3）利用配方法解方程；
（4）通過移項、提取公因式對等式的左邊進行因式分解，然后解方程．

解答：解：（1）原式=2

x

+3

x

-2

x

=3

x

；

（2）原式=

2

2

+4

2

-

2 3

3

-

2

4

-5

3

=

17

4

2

-

17

3

3

；

（3）配方得：（x+2）²=5，
∴x+2=±

5

，
 解得：x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（4）由原方程，得
x（x-3）=0，
∴x=0或x-3=0，
解得，x=0或x=3．

點評：本題綜合考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法，二次根式的加減法．用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．