Question

在數學綜合實踐活動課上，老師只給各活動小組教學用直角三角板一個、皮尺一條（皮尺長度不夠直接測河寬），測量如下圖所示小河的寬度（A為河岸邊一棵柳樹）。

（1）簡要說明你的測量方法，并在圖中畫出圖形。 （2）說明你作法的合理性。

Answer 1

（1）測量方法：①在不同于A點的對岸作直線MN；                           ②用三角板作AB⊥MN垂足為B；                           ③在直線MN取兩點C、D，使 BC=CD；                            ④過D作DE⊥MN交AC的延長線于E，                                則DE的長度即為河寬； （2）在Rt△ABC和Rt△EDC中          ∠ABC=∠EDC=Rt∠，          BC=CD，          ∠ACB=∠ECD        所以Rt△ABC≌Rt△EDC        所以AB=ED