22、在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上,老師只給各活動小組教學(xué)用直角三角板一個、皮尺一條(皮尺長度不夠直接測河寬),測量如下圖所示小河的寬度(A為河岸邊一棵柳樹).
(1)簡要說明你的測量方法,并在右圖中畫出圖形;
(2)說明你作法的合理性.
分析:已知等邊及垂直,在直角三角形中,可考慮ASA證明三角形全等,從而推出線段相等.
解答:解:(1)測量方法:
①在不同于A點(diǎn)的對岸作直線MN;
②用三角板作AB⊥MN垂足為B;
③在直線MN取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD;
④過D作DE⊥MN交AC的延長線于E,則DE的長度即為河寬.

(2)在Rt△ABC和Rt△EDC中,
∠ABC=∠EDC=Rt∠,BC=CD,∠ACB=∠ECD,
所以Rt△ABC≌Rt△EDC.
所以AB=ED.
點(diǎn)評:本題考查全等三角形的應(yīng)用.在實(shí)際生活中,對于難以實(shí)地測量的線段,常常通過兩個全等三角形,轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來,從而求解.
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