Question

如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點M，于點N.

(1)求證：MN是⊙O的切線；

(2)若，AB=2，求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）有切點，需連半徑，證明垂直，即可；

（2）求陰影部分的面積要把它轉(zhuǎn)化成S梯形ANMO-S扇形OAM，再分別求的這兩部分的面積求解．

試題解析：（1）證明：連接OM．

∵OM=OB，

∴∠B=∠OMB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠OMB=∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC，

∴OM⊥MN．

∵點M在⊙O上，

∴MN是⊙O的切線．

（2）【解析】
連接AM．

∵AB為直徑，點M在⊙O上，

∴∠AMB=90°．

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．

∴∠AOM=60°．

又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于點N，

∴∠AMN=30°．

∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．

∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=

∴S梯形ANMO=，S扇形OAM=，

∴S陰影=．   

考點: 切線的判定；扇形面積的計算；解直角三角形．