Question

已知拋物線經(jīng)過點A（3，2），B（0，1）和點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，若拋物線的頂點為P，點A關(guān)于對稱軸的對稱點為M，過M的直線交拋物線于另一點N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點F的坐標；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點G的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

（1）；

（2） ；

（3）點G的坐標為（0，0）或（0，-1）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象可得出A、B、C三點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）求出M、N點坐標，根據(jù)可得到N點坐標，根據(jù)直線MN的解析式可以求出M點坐標；

（3）分當△AMB∽△MBG時，當△BMA∽△MBG時，兩種情況討論即可．

試題解析：（1）由題得c=1，

∵拋物線過點A（3，2）和點C

；

（2）

∴P，

拋物線的對稱軸為直線,

A與M關(guān)于對稱軸對稱

， ，

過點N作于點H

.

可求直線MN：y = - x+3

；

（3），，延長AM交y軸于點D，則D（0，2）.

，

，

與相似

點B與點M對應(yīng)，點G只能在點B下方.

設(shè)

當△AMB∽△MBG時，

，

當△BMA∽△MBG時，

綜上所述，滿足要求的點G的坐標為（0，0）或（0，-1）．

考點：二次函數(shù)綜合題．