Question

解方程x²-3x+3=（x²-5x+6）⁰，則x=

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,零指數(shù)冪

專題：計算題

分析：根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到（x²-5x+6）⁰=1且x²-5x+6≠0，再利用因式分解法解方程x²-3x+3=1得到x₁=1，x₂=2，然后即可得到x²-5x+6≠0的x的值．

解答：解：∵（x²-5x+6）⁰=1且x²-5x+6≠0，
∴x²-3x+3=1，
整理得x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
所以x₁=1，x₂=2，
∵x²-5x+6≠0，
∴x=1．
故答案為1．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了零指數(shù)冪．