【題目】如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

【答案】（，﹣）

【解析】

先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點(diǎn)，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長(zhǎng)求解和長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得出答案．

解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，

∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，

∴∠C′B′H＝60°．

過C′作C′H⊥y軸于點(diǎn)H，如圖所示：

在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，

，．

．

坐標(biāo)為，，

∵360°÷90°＝4，

∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，

∵45÷4＝11……1，

菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，坐標(biāo)為，；

故答案為：，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（　　）

A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤tC.D.t≤﹣1或t≥0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，連接A、C兩點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)D，BE=CE，連接DE，OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：BC2=CD2OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點(diǎn)，把沿著直線DE折疊．

如圖1，當(dāng)折疊后點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)，用直尺和圓規(guī)作出直線DE；不寫作法和證明，保留作圖痕跡

如圖2，當(dāng)折疊后點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)P處，且四邊形PEBD是菱形時(shí)，求折痕DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若sin∠ABD＝，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，若BP＝4，求△PEC的面積；

（3）若∠ABC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出△PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D.點(diǎn)Q為線段BC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）.

（1）點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn)且位于第一象限，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求面積的最大值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)的面積最大時(shí)，過點(diǎn)E作軸，垂足為N，將線段CN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，再將點(diǎn)N向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度.得到點(diǎn)P，點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱軸上，請(qǐng)問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使點(diǎn)D，P，G，H構(gòu)成菱形.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，、分別交于點(diǎn)、，且，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)．作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接CE并延長(zhǎng)，交射線AD于點(diǎn)F．

（1）如圖①，連接AE，

①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是　　；

②設(shè)∠BAF=a，用a表示∠BCF的大小；

（2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，2)，以O為圓心，OA1長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1．過點(diǎn)B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O為圓心，OA2長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y═x于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，OA3長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；……按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____．

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