【題目】如圖:中,

求作邊上的垂直平分線,使得;將線段沿著的方向平移到線段(其中點(diǎn)平移到點(diǎn),畫(huà)出平移后的線段;(要求用尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡.)

連接,試判斷四邊形是矩形嗎?說(shuō)明理由.

【答案】 (1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)以B,C為圓心,大于BC長(zhǎng)為半徑化弧,兩弧交于一點(diǎn),過(guò)A與這一點(diǎn)作直線MN,MN為所求的BC的垂直平分線;以D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑化弧,再以A為圓心,BD長(zhǎng)為半徑化弧,兩弧交于一點(diǎn)E,連接DE,線段DE為平移后的線段;

(2)首先證明四邊形ADCE為平行四邊形,再證明對(duì)角線AC=DE,可證出要求的結(jié)論.

如圖,為所求的的垂直平分線;

線段為平移后的線段;

四邊形為矩形,理由如下:

由平移的特征得:,

的中點(diǎn),

,

∴四邊形為平行四邊形

,

∴平行四邊形為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)______,______,______;

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有學(xué)生1000名.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.

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【題目】如圖,直線AB:y=kx+b交拋物線y=于點(diǎn)A、B(AB點(diǎn)左側(cè)),過(guò)點(diǎn)B的直線BD與拋物線只有唯一公共點(diǎn),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D.

(1)若k=,b=2,求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)ABy軸于點(diǎn)C,若BC=CD,OC=CE,點(diǎn)Ey軸正半軸上,EFx軸,交拋物線于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng);

(3)在(1)的條件下,P為射線BD上一動(dòng)點(diǎn),PNy軸交拋物線于點(diǎn)N,交直線于點(diǎn)Q,PMAN交直線于點(diǎn)M,求MQ的長(zhǎng).

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【題目】閱讀材料:()如果我們能找到兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y使,這樣,那么我們就稱和諧二次根式,則上述過(guò)程就稱之為化簡(jiǎn)和諧二次根式”.

例如:.

()在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)還會(huì)碰上如一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):,那么我們稱這個(gè)過(guò)程為分式的分母有理化.

根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題:

(1)化簡(jiǎn)和諧二次根式:①___________,②___________

(2)已知,,求的值;

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