Question

C為等腰△ABE一腰AB延長線上一點且BC=EF，C，D，F(xiàn)三點共線，求證：CD=DF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先過F點作FG∥AC交BC于G點，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠E=∠2，則∠E=∠1，于是有FG=BC，根據(jù)全等三角形的判定易得△FDG≌△CDB，即可得到結(jié)論．

解答：解：過F點作FG∥AC交BC于G點，如圖
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AE，
∴∠E=∠2，
∴∠E=∠1，
∴EF=FG，
∵BC=EF，
∴FG=BC，
在△FDG和△CDB中

∠3=∠4 ∠FDG=∠BDC FG=BC

，
∴△FDG≌△CDB（AAS），
∴CD=DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：如果兩個三角形中，有兩組角對應相等，并且其中一組對應角所對的邊相等，那么這兩個三角形全等．