Question

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（ ）

A．54°
B．42°
C．36°
D．27°

Answer 1

【答案】分析：連接OC，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCA=∠A=27°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠COD，在△OCD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
解答：解：
連接OC，
∵OA=OC，∠CAB=27°，
∴∠CAB=∠OCA=27°，
∴∠COD=∠CAB+∠OCA=54°，
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=180°-90°-54°=36°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．