【題目】如圖①,中,,點從點出發(fā)沿方向勻速運動,速度為1上位于點右側(cè)的動點,點上的動點,在運動過程中始終保持,cm.過,當點與點重合時點停止運動.設(shè)的而積為,點的運動時問為,的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:

1=_______=_______;

2)設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;

3)是否存在的值,使得以,,為頂點的三角形與相似?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由.

【答案】16,12;(2時,有最大值16.(3

【解析】

(1)t=4時,點EC重合,此時AD=4,AC=AD+DE=4+2=6,故可求得AC=6;

由圖分析當t=0時,S=2.設(shè)MAC的距離為h,所以DEh=2,所以h=2.易求得tanA=2,再在Rt中,解直角三角形可以求出AC的長.

(2) 四邊形的面積等于三角形MDE和三角形MNE的和,用含有t的式子表示出四邊形MDEN的面積,再求最值;

3)兩個三角形中已有,如若再找到一對角相等,兩三角形相似,故需分情況進行討論:當時,兩三角形相似.

解:(1)由圖可知:當t=4時,點EC重合,此時AD=4,AC=AD+DE=4+2=6,故可求得AC=6;

t=0時,S=2.設(shè)MAC的距離為h,所以DEh=2,所以h=2.

tanA==2.

Rt中,tanA==2.

BC=2AC=12.

2)作于點,

,∴,∴,

,

,

,∴,

又∴,

,

∴四邊形是矩形,

,

,

根據(jù)題意,,

時,有最大值16

3)假設(shè)存在的值,使得以,為頂點的三角形與相似.

,∴

①當時,,∴,∴,,

②當時,,此時

,∴,∴,

,(舍去)

時,以,,為頂點的三角形與相似.

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié),某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進草莓40箱,已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.

(1)設(shè)第一、二次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱,求ab的值;

(2)若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.

①求商店銷售完全部草莓所獲利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當x的值至少為多少時,商店才不會虧本.(注:按整箱出售,利潤=銷售總收入-進貨總成本)

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(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值);

(信息二)圖中,小區(qū)從左往右第四組的成績?nèi)缦?/span>

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三)、兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

方差

751

79

277

751

77

76

211

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù);

2)請估計小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人?

3)請盡量從多個角度比較、分析,兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識的情況.

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組別

時間(小時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

6

B

C

10

D

8

E

4

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

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