有這樣-道計算題：當a=2，b=-3時，求式子(3
a
2
 
b-4a
b
2
 
+6
b
3
 
)-(2
a
3
 
-
a
2
 
b-2a
b
2
 
-
b
3
 
)+(
a
3
 
-4
a
2
 
b+3a
b
2
 
-7
b
3
 
)的值．小海在計算時，把“b=-3”錯抄成“b=3”，但他的結(jié)果仍然正確，你能說明這是為什么嗎？
分析：先去括號，再合并同類項，把b=-3和b=3代入b2．結(jié)果都等于9．
解答：解：理由是：(3
a
2
 
b-4a
b
2
 
+6
b
3
 
)-(2
a
3
 
-
a
2
 
b-2a
b
2
 
-
b
3
 
)+(
a
3
 
-4
a
2
 
b+3a
b
2
 
-7
b
3
 
)
=3a2b-4ab2+6b3-2a3+a2b+2ab2+b3+a3-4a2b+3ab2-7b3
=ab2-a3，
∵當b=-3和b=3，b2都等于9，
∴結(jié)果仍然正確．
點評：本題考查了整式的加減的應(yīng)用，主要考查學生的化簡能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當a、b為何值時
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求證：ab=cd．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有這樣-道計算題：當a=2，b=-3時，求式子數(shù)學公式的值．小海在計算時，把“b=-3”錯抄成“b=3”，但他的結(jié)果仍然正確，你能說明這是為什么嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有這樣-道計算題：當a=2，b=-3時，求式子(3
a2 
b-4a
b2 
+6
b3 
)-(2
a3 
-
a2 
b-2a
b2 
-
b3 
)+(
a3 
-4
a2 
b+3a
b2 
-7
b3 
)的值．小海在計算時，把“b=-3”錯抄成“b=3”，但他的結(jié)果仍然正確，你能說明這是為什么嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當a、b為何值時+有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c=a2，求證：ab=cd．

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